જીસેટ પરીક્ષામાં જરૂરી પ્રશ્નો

જે ત્રણ મુખ્ય પરીક્ષાઓનાં પ્રશ્નપત્રોની પ્રણાલી પર સ્પર્ધાત્મક પરીક્ષાઓના પ્રશ્નો આધારિત હોય છે (CAT/GMAT/GRE) તે પરીક્ષાઓમાં ટકાવારીના દ્યણાં પ્રશ્નો આવતા હોય છે. તો આ વખતે વારો ટકાવારીનો! પ્રશ્નો જ જોવા માંડીએ એટલે ટકાવારી બાબતે જે કાંઈ આપણે શાળામાં શીખ્યા તે તાજુંમાજું થઈ જાય

એક ગામમાં છોકરાઓ કરતાં પંદર છોકરી વધુ હતી. જો છોકરીઓની સંખ્યા દસ ટકાથી વધારે હોય અને છોકરાઓની સંખ્યા સોળ ટકાથી વધારે હોય તો છોકરાઓ કરતાં નવ છોકરીઓ વધારે હોય. તો આ ગામમાં છોકરાં-છોકરીઓની કુલ સંખ્યા કેટલી હતી? કોઈ પણ સમસ્યા ઉકેલવાની થાય ત્યારે તેમાં કેટલી વસ્તુઓ આપણાથી અજાણ છે તે જાણવું ખૂબ જ અગત્યનું છે. આ તો એવી વાત થઈ કે તરણના હોજના છીછરા ભાગમાં છબછબિયાં કરતાં ફાવતું હોય અને કોઈ પણ અજાણ્યા પાણીમાં પડવાનો વારો આવે ત્યારે તે પાણી કેટલું ઊંડું છે એનો તાગ કાઢયા વિના અંદર ખાબકવું એ મુર્ખામીભર્યું છે. ઉપરોક્ત પ્રશ્નમાં એક વસ્તુ અજાણ છેઃ કેટલી છોકરી? How many Girls? અથવા કેટલાં છોકરાં? જો છોકરાંઓની સંખ્યા B હોય તો છોકરીઓની સંખ્યા B + ૧૫ કહેવાય. જો કોઈ પણ વસ્તુમાં x % નો વધારો કરીએ તો વધેલી સંખ્યા= ૧૦૦ + x માટે વધેલી સંખ્યા = ૧૦૦ + x (વધ્યા પહેલાંની સંખ્યા) વધ્યા પહેલાંની સંખ્યા૧૦૦ ૧૦૦ જો છોકરીઓની સંખ્યામાં દસ ટકાનો વધારો થાય તો છોકરીઓની વધેલી સંખ્યા થાય ૧૧૦ (B+૧૫). ૧૦૦ જો છોકરાઓની વધેલી સંખ્યા સોળ ટકાથી વધારી હોય તો છોકરાઓની વધેલી સંખ્યા સોળ ટકાથી વધારી હોય તો છોકરાઓની વધેલી સંખ્યા= ૧૧૬ B. ૧૦૦ હવે જો આ વધારા કર્યા પછી છોકરાંઓ કરતાં નવ છોકરી વધારે હોય તો ૧૧૦ (B+૧૫) ૧૦૦ - ૧૧૬B ૧૦૦ = ૯ એટલે કે ૧૧૦B + ૧૬૫૦ - ૧૧૬B = ૯૦૦ એટલે કે ૬B = ૭૫૦ એટલે B = ૧૨૫. મતલબ પહેલાં આ ગામમાં ૧૨૫ છોકરાંઓ હતાં અને ૧૪૦ છોકરી અને કુલ થઈને ૨૬૫ છોકરાં - છોકરીઓ.

એક પરીક્ષામાં પાંચ પેપર હતાં. દરેક પેપરના મહત્તમ ગુણ એકસમાન હતા. છગનને આ પાંચ પેપરમાં ૬ : ૭ : ૮ : ૯ : ૧૦ ના પ્રમાણમાં ગુણ મળ્યા. પાંચે પેપરમાં ભેગા થઈને તેને કુલ ૬૦ ટકા ગુણ મળ્યા. તો કેટલાં પેપરમાં તેને ૫૦થી ટકાથી વધુ ગુણ મળ્યા? આપણે એક વસ્તુ યાદ રાખવી જોઈએ કે ૬ : ૭ : ૮ : ૯ S ૧૦ ના પ્રમાણ દ્વારા દરેક વિષયમાં કેટલા ગુણ મળ્યા તે કશું કહી શકાય નહીં. એવું બને કે જો દરેક પેપરના મહત્તમ ગુણ ૧૦૦ હોય તો પહેલા, બીજા, ત્રીજા, ચોથા અને પાંચમા પેપરમાં અનુક્રમે ૬, ૭, ૮, ૯ અને ૧૦ ગુણ મળ્યા હોય અથવા અનુક્રમે ૧૨ : ૧૪ : ૧૬ : ૧૮ અને ૨૦ ગુણ મળ્યા હોય અથવા અનુક્રમે ૧૮, ૨૧, ૨૪, ૨૭ અને ૩૦ ગુણ મળ્યા હોય. અને વધુમાં વધુ ૬૦, ૭૦, ૮૦, ૯૦ અને ૧૦૦ માર્ક પણ મળ્યા હોઈ શકે. પ્રમાણથી એટલું જ કહી શકાય કે આ વધુ અને પેલું ઓછું, પણ કોને કેટલું તે તો ન જ કહી શકાય. ૬ : ૭ : ૮ : ૯ : ૧૦ના ગુણ એટલે જો પહેલા પેપરમાં ૬x માર્ક આવ્યા તો બીજામાં ૭x, ત્રીજામાં ૮x, ચોથામાં ૯x,અને પાંચમામાં ૧૦x, એટલું કહી શકાય. પણ, ‘x’શું તે તો રામ જાણે. હવે આ પ્રશ્નમાં દરેક પેપરમાં મહત્તમ ગુણ એકસરખા હતા તેટલું કહીને પ્રશ્ન ઘડનાર જણ છટકી ગયો છે. પીંજણ બધી આપણા સાથે મૂકી ગયો છે. હવે પ્રશ્ન જ જ્યારે ટકાવારી બાબતે છે (કારણ કે એમ પૂછયું છે કે કેટલા પેપરમાં ૫૦ ટકાથી વધુ ગુણ મળ્યા) તો એમ માનીને ચાલીએ કે દરેક પેપરના મહત્તમ ગુણ એકસો હતા. તો પાંચ પેપરના કુલ મહત્તમ ગુણ થાય પાંચસો અને તે પાંચસોના ૬૦ ટકા ત્રણસો થાય. એટલે છગનશંકરે પાંચસો ગુણમાંથી ત્રણસો ગુણ મેળવ્યા છે એટલી વાત ગાંઠે બંધાણી અને ૬x+૭x+ ૮x+ ૯x+ ૧૦x, એટલે કે૪૦x= ૩૦૦ તે પણ નક્કી. જેથી

x = ૭.૫તે પણ નક્કી. એટલે પહેલા વિષયમાં ૬x, હતા એટલે તેમાં ૪૫ ગુણ બીજામાં ૫૨.૫ ગુણ અને ત્યારબાદ તો કારણ કે ૭x જો પચાસથી વધુ થઈ જાય તો ૮x, ૯x અને૧૦xને બિચારાને નછૂટકે પચાસથી વધુ થવું જ પડે. એટલે છગનલાલ ચાર વિષયમાં ૫૦ ટકાથી વધુ ગુણ મેળવીને રાજીના રેડ થઈ પડયા છે તેટલું ચોક્કસપણે કહી શકાય. આ પ્રશ્ન (અલબત્ત, અંગ્રેજીમાં)CAT

ના ૨૦૦૧ના વાસ્તવિક પ્રશ્નપત્રમાં પ્રથમ ક્રમે બિરાજમાન હતો.  query@catalysis.co.in

એક ભાઈ કાપડના સ્ટોરમાં દાખલ થતા હતા તે જોઈને દુકાનદારે એક શર્ટ જે ભાવે ખરીદ્યું હતું તેના કરતાં x % વધારીને વેચાણ કિંમતની કાપલી મારી દીધી. પછી પેલા ભાઈએ રકઝક કરી એટલે વેચાણ કિંમત ઉપર X% નો ઘટાડો કરી આપ્યો. તો તે વેપારીને(૧) નફો થયો? (૨) નુકસાન થયું? (૩) નહીં નફો થયો કે નહીં તો નુકસાન.

એક મહોદય તેના પાસે રહેલ બે ઘડિયાળો વેચવા બેઠા. બેઉ ઘડિયાળો રૂ. ૧૫૪૦/- (ઘડિયાળદીઠ)માં વેચાણી. એક ઘડિયાળમાં તેમને ૧૨ ટકાનો નફો થયો ને બીજીમાં ૧૨ ટકાનું નુકસાન થયું. તો આ બે ઘડિયાળોની લે-વેચમાં મહોદયને ફાયદો થયો? તો કેટલો? નુકસાન થયું? તો કેટલું? કે નહીં ફાયદો થયો કે નહીં નુકસાન?