Target G-cet
આવખતે QUANT (એટલે કે QUANTITATIVE SKILLS)નો વારો. IIM દ્વારા લેવાતી CAT (Common Admission Test)ના ભૂતકાળના એક પેપરમાંથી એક પ્રશ્ન જોઈએ. પ્રશ્ન કંઈક આ પ્રમાણે છેઃ A report consists of 30 sheets each of 65 lines and each such line consists of 85 characters. This report is retyped on to sheets each of 85 lines such that each line consists of 75 characters. The percentage reduction in number of sheers is closest to: (1) 13 (2) 14 (3) 15 (4) 16.
ઉપરોક્ત પ્રશ્ન CATના પૂર્વ પ્રશ્નપત્રમાંથી છે એટલે એવું જરૂરી નથી કે અઘરો હોવો જ જોઈએ. પ્રશ્નનો સાર એમ છે કે પાંત્રીસ પાનાંનો એક રિપોર્ટ લખાણો છે, જેમાં પાનાદીઠ પાંસઠ લીટી હતી અને દરેક લીટીમાં પંચાસી અક્ષર હતા (જેમ કે ક, ખ, ગ, ઘ). આ રિપોર્ટને પાનાદીઠ પાંસઠને બદલે પંચાસી લીટીમાં ફરી ટાઇપ કર્યો અને દરેક લીટીમાં પંચાસીના બદલે પંચોતેર અક્ષર હતા. તો પ્રશ્ન એમ છે કે ફરી ટાઇપ કરેલ રિપોર્ટમાં કેટલાં પાનાં હતાં?
એક સીધી વાત છે કે પાનાં ઓછાં કરો કે વધુ, પાનાદીઠ લીટી વધારો કે ઓછી કરો, પણ જો ઈનો ઈ રિપોર્ટ જ હોય તો પહેલાં જેટલા અક્ષર હતા તેટલા જ અક્ષર નવેસરથી ટાઇપ કરેલા રિપોર્ટમાં રહે. તો આ પ્રશ્નમાં અજાણ સંખ્યા તો માત્ર એક જ છે. નવેસરથી ટાઇપ કરેલ રિપોર્ટમાં કેટલાં પાનાં હતાં. આપણે આ એક અજાણ સંખ્યા ધારવી જ પડશે.
તો ધારો કે તે ફરી ટાઇપ કરેલા રિપોર્ટમાં P નંગ પાનાં હતાં, તો પહેલા કુલ ૩૦*૬૫*૮૫ અક્ષર હતા અને નવેસરથી ટાઇપ કરેલા રિપોર્ટમાં P ૮૫*૭૫ અક્ષર હતા. અક્ષરની કુલ સંખ્યામાં કોઈ ફેરફાર થયો નથી, માટે ૩૦*૬૫*૮૫ = P ૮૫*૭૫ અને એટલા માટે P = (૩૦*૬૫*૮૫)/ (૮૫*૭૫)=(૩૦*૧૩)/૧૫ = ૨૬ પાનાં. મતલબ પહેલાં કરતાં ૪ પાનાં ઓછાં થયાં. તો હવે સવાલ માત્ર એટલો જ રહ્યો કે ૪ એટલે ત્રીસના આશરે કેટલા ટકા? છે કંઈ આમાં એવું કંઈ અઘરું?
CATના જ ભૂતકાળના પ્રશ્નપત્રમાંથી લીધેલો એક બીજો પ્રશ્ન જોઈશું?
If S is a set of values of x such that 100 < x < 200 and x is (A) odd (B) divisible by 7 but not by 3 or 5, how many members constitute S? (1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) None of these.
જો 'x'ની value
(૧) સોથી વધુ હોય અને બસ્સોથી ઓછી હોય
(૨) એકી રકમ હોય
(૩) સાતનો ગુણાંક હોય પણ નહીં ત્રણ કે નહીં પાંચનો ગુણાંક હોય
તો xની કેટલી સંભવિત value હોઈ શકે?
૧૪*૭ = ૯૮, પણ આ તો ૧૦૦થી ઓછી સંખ્યા થઈ અને વળી આપણે તો ૭ના એકી રકમના ગુણાંક ગોતીએ છીએ. માટે ૭*૧૫, ૭*૧૭, ૭*૧૯, ૭*૨૧, ૭*૨૩, ૭*૨૫ અને ૭*૨૭ એમ ૭ના સાત ગુણાંક ૧૦૦થી વધુ ને ૨૦૦થી ઓછાની rangeમાં આવશે.
૭*૧૫, ૭*૨૧ અને ૭*૨૭ એ ત્રણેય ૩ના ગુણાંક છે એટલે નહીં ચાલે. ૭*૨૫ તે ૫નો ગુણાંક છે એટલે ઈ પણ નહીં ચાલે. માટે ૭*૧૭, ૭*૧૯ અને ૭*૨૩ એમ ત્રણ રકમ ચાલશે. થઈ વાત પૂરી? હાસ્તો વળી.
CAT હોય કે GMAT કે GRE, પરીક્ષા તો logicની જ રહેવાની. આ બધી પરીક્ષાના પૂર્વ પ્રશ્નપત્રમાં ઘણા એવા દાખલા જોવા મળ્યા છે કે જો ગણિત દ્વારા ઉકેલવા જઈએ તો દાખલો તો ઉકલતા ઉકલે પણ આપણે ગૂંચવાઈ મરીએ.
CATના ૧૯૯૯ના બૂલેટીનમાંથી આ પ્રશ્ન જોવાલાયક છે.
Consider the 99-digit number obtained by placing, side by side, the natural numbers starting from 1 as follows: 1234567890111213...5354. What would be the remainder if this number were divided by 8?
નવ્વાણું digitના નંબરને આઠથી ભાગાકાર કરતાં તો નાકે દમ આવી જાય. પ્રશ્નદીઠ માંડ બે કે ત્રણ મિનિટ આપી હોય તો આવા જાંગડ પ્રશ્નો ઉકેલવા કેવી રીતે? સીધી વાત છે. ૧૨૩૪૫૬૭૮૯૦૧૧૧૨૧૩....૫૩૫૪માં એકમાં ૪ છે, દશકમાં ૫, સોમાં ૩ છે અને હજારમાં ૫ છે. દરેક હજાર ૮થી ભાગી શકાય જ, કારણ કે હજાર એટલે ૧૦*૧૦*૧૦ એટલે કે ૫* ૨* ૫* ૨* ૫* ૨ એટલે દરેક હજારના factor પાડીએ તો તેમાં ત્રણ વાર બગડો આવે. માટે દરેક હજાર તો ૮થી ભાગી શકાય જ.
તો સવાલ એટલો જ રહ્યો કે છેલ્લી ત્રણ digitને ૮થી ભાગીને જોઈ જવાની અને જે વદી આવે તે જ સાચો જવાબ. ૩૫૪ને ૮થી ભાગો તો ર વદી આવે.
ફરી મળીયે ત્યાં સુધી એક કોયડો આપતો જાઉં?
એક વેપારીએ બે શર્ટ વેચ્યા, જેમાં પહેલામાં એને ૧૨% નફો થયો અને બીજામાં ૧૨% નુકસાન થયું. બેઉં શર્ટની વેચાણ કિંમત ૧૫૪ રૂપિયા હતી. તો તેને નફો થયો કે નુકસાન થયું કે નહીં નફો અને નહીં નુકસાનની પરિસ્થિતિ આવી ઊભી રહી?